Решение задачи по геометрии: как найти отрезки, на которые делится диагональ трапеции
Дано:
- Основания трапеции равны 12 см и 18 см
- Одна из диагоналей равна 15 см
- Найдем высоту трапеции:
- Высота трапеции равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины одного из оснований на другое основание
- По теореме Пифагора найдем длину высоты: ( h = \sqrt{15^2 - \left(\frac{18-12}{2}\right)^2} = \sqrt{225 - 9} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} ) см
- Найдем точку пересечения диагоналей:
- Точка пересечения диагоналей трапеции делит каждую диагональ на два отрезка, пропорциональных друг другу
- Обозначим отрезки, на которые делится диагональ: ( x ) и ( 15-x )
- Применим теорему о подобных треугольниках:
- Так как точка пересечения диагоналей делит их в пропорции, то треугольники, образованные диагоналями и отрезками, подобны
- Поэтому можно составить пропорцию: ( \frac{x}{12} = \frac{15-x}{18} )
- Решив пропорцию, найдем значение отрезка ( x ): ( x = \frac{12 \cdot 15}{12+18} = \frac{180}{30} = 6 ) см
- Найдем длины отрезков, на которые делится диагональ:
- Отрезок ( x = 6 ) см
- Отрезок ( 15-x = 15-6 = 9 ) см
Итак, диагональ трапеции длиной 15 см делится точкой пересечения диагоналей на отрезки длиной 6 см и 9 см.
