• Главная
• Контакты
• Реклама
• Все записи

Угол между гранью пирамиды и горизонтальной плоскостью проекций

Содержимое статьи:

• Определение угла
• Нормаль к грани
• Вычисление нормали
• Проекция нормали
• Вычисление угла

Определение угла

Угол α между гранью SAB и горизонтальной плоскостью проекций определяется как прямой угол между нормалью к данной грани и проекцией нормали на горизонтальную плоскость.

Нормаль к грани

Нормаль к грани SAB определяется как вектор, перпендикулярный к двум векторам, задающим данную грань:

→n = [→AB, →AS]

где →AB = →b - →a, →AS = →s - →a

Вычисление нормали

Координаты векторов →AB и →AS:

→AB = [-40, 45, -45]

→AS = [0, 45, -25]

Перекрестное произведение:

→n = [-1125, -1000, 1800]

Проекция нормали

Проекция нормали на горизонтальную плоскость имеет вид [x, y, 0], где x и y - координаты проекции нормали на этот плоскости.

→n' = [n₁, n₂, 0]

Вычисление угла

Косинус угла α равен отношению скалярного произведения проекции нормали на горизонтальную плоскость и радиус-вектора любой точки грани к длине проекции нормали:

косинус α = (→n', →AS) / |→n'|

косинус α = (-1125*0 + -1000*45 + 1800*25) / √((-1125)² + (-1000)² + 0²)

косинус α = 45000 / 15625 ≈ 0,2882

α ≈ 70,5°