Геометрия 8 класс. Параллелограмм.. На сторонах ab и cd выпуклого
Геометрия 8 класс. Параллелограмм.. На сторонах ab и cd выпуклого четырехугольника abcd отмечены точки m и n соответственно так, что bm=dn. Отрезки mn и ac пересекаются в точке o и делят друг друга пополам. Докажите, что abcd - параллелограмм. Объясните пожалуйста подробно и с чертежом.
Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.
По условию, отрезки MN и AC делят друг друга пополам, то есть точка O является их точкой пересечения и делит каждый из них на две равные части.
Проведем прямую, параллельную стороне AB и проходящую через точку O. Обозначим точку пересечения этой прямой с стороной CD как P.
Так как MN делит AC пополам, то точка O является серединой отрезка AC. Значит, AO = OC.
Также, так как MN делит AB пополам, то точка O является серединой отрезка AB. Значит, AO = OB.
Из этих двух равенств следует, что AO = OC = OB.
Теперь рассмотрим треугольники AOP и COP. У них две стороны равны (AO = OC) и угол между ними равен 180 градусов (так как прямая, проходящая через точку O, параллельна стороне AB). Значит, эти треугольники равны по стороне-уголу-стороне.
Из равенства треугольников AOP и COP следует, что углы AOP и COP равны. Но так как углы AOP и BOP являются смежными, то они также равны.
Таким образом, углы AOP и BOP равны, что означает, что сторона AB параллельна стороне CD.
Аналогично можно доказать, что сторона AD параллельна стороне BC.
Таким образом, все стороны четырехугольника ABCD параллельны, что и означает, что он является параллелограммом.
