Геометрия 8 класс. Две пары противоположных сторон шестиугольника соответственно параллельны и равны.
Геометрия 8 класс. Две пары противоположных сторон шестиугольника соответственно параллельны и равны.
Пусть ABCDEF - шестиугольник, где AB || DE, BC || EF и AB = DE, BC = EF.
Докажем, что CD || AF и CD = AF.
Рассмотрим треугольники ABC и DEF. У них две пары соответственных сторон параллельны и равны, поэтому эти треугольники подобны. Так как соответствующие углы треугольников равны, то угол ABC = угол DEF.
Рассмотрим треугольники BCD и EFA. У них две пары соответственных сторон параллельны и равны, поэтому эти треугольники подобны. Так как соответствующие углы треугольников равны, то угол BCD = угол EFA.
Так как угол ABC = угол DEF и угол BCD = угол EFA, то угол BCD + угол ABC = угол EFA + угол DEF. Следовательно, угол ACD = угол DFE.
Таким образом, углы ACD и DFE равны, а значит, прямые CD и AF параллельны.
Также, так как BC || EF и CD || AF, то BC || EF || CD || AF.
Так как AB = DE и BC = EF, то AB + BC = DE + EF. Следовательно, AC + CD = DF + FA. Так как CD = AF, то AC = DF.
Таким образом, третья пара противоположных сторон CD и AF обладает тем же свойством - они параллельны и равны.
