Алгебра 8 класс Контрольная работа. Решите методом выделения квадрата двучлена: а) 5х²+3х-8=0 б) х²-8х-9=0

а) Для решения методом выделения квадрата двучлена, нужно привести уравнение к виду (х + а)² = 0.

1. Рассмотрим уравнение 5х² + 3х - 8 = 0.
2. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при х: 5х² + 3х + (3/2)² - (3/2)² - 8 = 0.
3. Преобразуем выражение: (5х² + 3х + (3/2)²) - (3/2)² - 8 = 0.
4. Раскроем скобки: (5х + 3/2)² - 9/4 - 8 = 0.
5. Упростим: (5х + 3/2)² - 41/4 = 0.
6. Перенесем -41/4 на другую сторону: (5х + 3/2)² = 41/4.
7. Извлечем квадратный корень: 5х + 3/2 = ±√(41/4).
8. Разделим на 5: х + 3/10 = ±√(41/20).
9. Вычтем 3/10: х = -3/10 ±√(41/20).

Ответ: х = -3/10 ±√(41/20).

б) Для решения методом выделения квадрата двучлена, нужно привести уравнение к виду (х + а)² = 0.

1. Рассмотрим уравнение х² - 8х - 9 = 0.
2. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при х: х² - 8х + (8/2)² - (8/2)² - 9 = 0.
3. Преобразуем выражение: (х² - 8х + (8/2)²) - (8/2)² - 9 = 0.
4. Раскроем скобки: (х - 4)² - 16 - 9 = 0.
5. Упростим: (х - 4)² - 25 = 0.
6. Перенесем -25 на другую сторону: (х - 4)² = 25.
7. Извлечем квадратный корень: х - 4 = ±√25.
8. Разделим на 5: х - 4 = ±5.
9. Прибавим 4: х = 4 ± 5.

Ответ: х = 4 ± 5.